|
 |
Важнейшие научные достижения Лейбница:
-
Лейбниц, независимо от Ньютона, создал
математический анализ — дифференциальное и интегральное
исчисление.
-
Лейбниц создал комбинаторику как
науку; только он во всей истории математики одинаково
свободно работал как с непрерывным, так и с дискретным.
-
Он обосновал необходимость регулярно
мерить у больных температуру тела.
-
Задолго до Зигмунда Фрейда привёл
доказательства существования подсознания человека.
1684: Лейбниц публикует первую в мире крупную работу по
дифференциальному исчислению: «Новый метод максимумов и
минимумов», причём имя Ньютона в первой части даже не
упоминается, а во второй заслуги Ньютона описаны не вполне ясно.
Тогда Ньютон не обратил на это внимания. Его работы по анализу
начали издаваться только с 1704 года.
В этой краткой работе Лейбница излагаются основы
дифференциального исчисления, правила дифференцирования
выражений. Используя геометрическое истолкование отношения dу/dх,
он кратко разъясняет признаки возрастания и убывания, максимума
и минимума, выпуклости и вогнутости (следовательно, и
достаточные условия экстремума для простейшего случая), а также
точки перегиба. Попутно без каких-либо пояснений вводятся
«разности разностей» (кратные дифференциалы), обозначаемые
ddv. Лейбниц писал:
То, что человек, сведущий в этом исчислении, может получить
прямо в трёх строках, другие ученейшие мужи принуждены были
искать, следуя сложными обходными путями.
1686: Лейбниц даёт подразделение вещественных чисел на
алгебраические и трансцендентные; ещё раньше он аналогично
классифицировал кривые линии. Впервые в печати вводит символ
интеграла (и указывает, что эта операция обратна
дифференцированию).
1692: введено общее понятие огибающей однопараметрического
семейства кривых, выведено её уравнение.
1693: Лейбниц рассматривает вопрос о разрешимости линейных
систем; его результат фактически вводит понятие определителя. Но
это открытие не вызвало тогда интереса, и линейная алгебра
возникла только спустя полвека.
1695: Лейбниц вводит показательную функцию в самом общем виде:
u^v.
1702: совместно с Иоганном Бернулли открыл приём разложения
рациональных дробей на сумму простейших. Это решает многие
вопросы интегрирования рациональных функций.
В подходе Лейбница к математическому анализу были некоторые
особенности. Лейбниц мыслил высший анализ не кинематически, как
Ньютон, а алгебраически. В первых работах он, похоже, понимал
бесконечно малые как актуальные объекты, сравнимые между собой
только если они одного порядка. Возможно, он надеялся установить
их связь со своей концепцией монад. В конце жизни он
высказывался скорее в пользу потенциально бесконечно малых, то
есть переменных величин, хотя и не пояснял, что он под этим
подразумевает. В общефилософском плане он рассматривал
бесконечно малые как опору непрерывности в природе.
Лейбниц также описал двоичную систему счисления с цифрами 0 и 1,
на которой основана современная компьютерная техника.
В физике Лейбниц ввёл понятие «живой силы» (кинетической
энергии).
|
|
